Дано: окр. (О;ОВ);
А,В,С принадлежат окр;
угол ВОС=80°;
дуга АВ: дуге АС=3:4.
_________________________
Найти: < А, < В, < С.
Решение
1) <ВОС = 80° - центральный, опирается на дугу ВС, значит, дуга ВС = 80°.
На эту же дугу опирается вписанный <А , его величина равна половине этой дуги
<А = 80° : 2 = 40°
2) Величина окружности равна 360°. Вся окружность состоит из трёх дуг
дуга ВС = 80°
дуга АВ = 3х , где х - градусная величина одной части
дуга АС = 4х
Имеем уравнение
3х + 4х + 80° = 360°
7х = 280°
х = 40°
дуга АВ = 3 * 40° = 120°
дуга АС = 4 * 40° = 160°
3) Вписанный <С опирается на дугу АВ, поэтому
<С = 120° : 2 = 60°
4) Вписанный <В опирается на дугу АС, поэтому
<В = 160° : 2 = 80°
Проверка
<А = 40° <В = 80° <С = 60°
40° + 80° + 60° = 180° сумма углов треугольника
Ответ: <А = 40° <В = 80° <С = 60°
