В 1000-значном числе 97531975319753197531…9753197531, вычеркнули все цифры, стоящие на нечетных местах; в полученном 500-значном числе вновь вычеркнули все цифры, стоящие на нечетных местах, и т.д. Вычеркивание продолжалось до тех пор, пока было что вычеркивать. Какая цифра была вычеркнута последней?

После первого вычёркивания остаются цифры, стоящие в заданном числе на чётных местах, после второго - стоящие на местах, кратных 4, после третьего - на местах,
кратных 8 и так далее. Самая большая степень двойки, нt превышающая 1000, - 512.
Поэтому последней будет вычеркнута цифра, стоящая в заданном числе на 512-ом месте, то есть 512/4/4/4=2.
Вторая цифра в повторяющейся комбинации 9753 - 7.
Ответ: 7.