Решите иррациональное неравенство: texsqrtx^2 +3x - 18 textgreater 2x+3/tex

Ответ

Проверено экспертом

Автор - yugolovin

$sqrt{x^2+3x-18}>2x+3; 2sqrt{x^2+3x-18}>2(2x+3);\ sqrt{(2x)^2+6(2x)-72}>2(2x+3); sqrt{(2x+3)^2-81}>2(2x+3);$

$2x+3=t; sqrt{t^2-81}>2t.$

ОДЗ: $t^2ge 81; |t|ge 9; tin (-infty;-9]cup [9;+infty).$

1-й случай: $tge 9;$ в этом случае обе части неравенства положительны, и мы имеем право возводить неравенство в квадрат:

$t^2-81>4t^2; 3t^2+81<0.$ Такое неравенство решений не имеет.

2-й случай: $tle -9;$ в этом случае левая часть неравенства неотрицательна, а правая отрицательна, поэтому неравенство выполнено автоматически. Поэтому ответом служит неравенство