Найдите угол, который образует касательная к графику функции f(x)=x^2-5x в точке с абсциссой 3 с положительным направлением оси Ox.

Дано: F(x)= x² -5*x - функция,  Хо = 3.

Найти: Уравнение касательной.

Решение.

Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) .

Находим первую производную - k - наклон касательной.

F'(x) = 2*x -5.

Вычисляем в точке Хо = 3.

F'(3) = 1 - производная и F(3) = -6 -  функция.

Записываем уравнения прямой.

Y =  1*(x  - 3) + (-6) =  x  -9  - касательная

tgα = k = 1.    α = arctg(1) = 45° - наклон касательной -  - ОТВЕТ

Рисунок к задаче в приложении.