Автор - Engelo780 10 лет назад

Докажите, что для любого натурального числа n справедливо неравенство $frac{2}{(n+2)^2} textless frac{1}{n+1}- frac{1}{n+3}$

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$frac{2}{(n+2)^2}=frac{2}{n^2+4n+4}\\frac{1}{n+1}-frac{1}{n+3}=frac{n+3-n-1}{(n+1)(n+3)}=frac{2}{n^2+4n+3}\\n^2+4n+4 textgreater n^2+4n+3,<br /> ; t.k.; ; ; (n^2+4n)+4 textgreater (n^2+4n)+3$

Если числители дробей равны, то та дробь меньше, у которой знаменатель больше, поэтому

$frac{2}{n^2+4n+4} textless frac{2}{n^2+4n+3}; ; Rightarrow ; ; frac{2}{(n+2)^2} textless frac{1}{n+1}-frac{1}{n+3}$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.