Вася проходит серию тестов, за каждый из которых он может получить от 0 до 100 баллов. Перед выполнением последнего теста Вася
подсчитал, что если он получит за него 100 баллов, то его средний балл будет 85, а если получит всего 55 баллов, то его средний балл будет 80. Сколько всего тестов в этой серии?

Ответ

Проверено экспертом

Автор - kmike21

задача звучит страшно, но на самом деле решается достаточно просто.
пусть Ваня уже сделал n тестов со соедним баллом a. То есть уже набрал an баллов
тогда если он получит за последний тест 100 баллов, его средний балл
(an+100)/(n+1)=85
а если получит 55, то
(an+55)/(n+1)=80
решаем эту систему уравнений
$left { {{(an+100)=85(n+1)} atop {(an+55)=80(n+1)}} right.$
$left { {{an+100=85n+85)} atop {an+55=80n+80)}} right.$
$left { {{an+15=85n)} atop {an=80n+25)}} right.$
подставляем an из второго уравнения в первое
80n+25+15=85n
5n=40
n=8
n+1=9
Ответ: серия из 9 тестов