числитель и знаменатель дроби-положительные числа. Числитель увеличили на 1, а знаменатель-на10. Может ли при этом увеличится дробь

Ответ

Проверено экспертом

Автор - DariosI

Общий случай:
Пусть исходная дробь $frac{a}{b}$ , тогда новая дробь имеет вид:
$frac{a+1}{b+10}$
.
Если полученная дробь больше исходной, то:
$frac{a+1}{b+10} textgreater frac{a}{b}$

Т.к. a>0, b>0

$frac{a+1}{a} textgreater frac{b+10}{b} \ \1+ frac{1}{a} textgreater 1+ frac{10}{b} \ \frac{1}{a} textgreater frac{10}{b} \ \ b textgreater 10a$

Значит такой вариант возможен если знаменатель дроби более чем в 10 раз больше числителя.

Рассмотрим на наглядном примере.
$frac{2}{351} approx 5.7*10^{-3} \ \ frac{2+1}{351+10}= frac{3}{361} approx 8,3*10^{-3} \ \ 8,3*10^{-3} textgreater 5.7*10^{-3}$

Из этого примера видно, что полученная дробь больше исходной.