В сарае стояли лопаты.первая бригада забрала 1/2 всех лопат. Потом пришла вторая бригада и забрала 1/3 оставшихся лопат . Потом пришла третья бригада и забрала 1/5 оставшихся после второй бригады лопат. В сарае осталось 16 лопат . Сколько лопат было в сарае и сколько взяла каждая бригада.

Все лопаты примем за единицу (целое).

1) 1 - 1/2 = 2/2 - 1/2 = 1/2 - оставшаяся часть лопат;

2) 1/3 · 1/2 = 1/6 - часть лопат забрала вторая бригада;

3) 1/2 - 1/6 = 3/6 - 1/6 = 2/6 = 1/3 - оставшаяся часть лопат;

4) 1/5 · 1/3 = 1/15 - часть лопат забрала третья бригада;

5) 1/3 - 1/15 = 5/15 - 1/15 = 4/15 - часть лопат, равная 16;

6) Находим целое по его части:

16 : 4/15 = 16 · 15/4 = 4 · 15 = 60 лопат - всего;

7) 1/2 · 60 = 60 : 2 = 30 лопат - забрала первая бригада;

8) 1/3 · (60 - 30) = 1/3 · 30 = 30 : 3 = 10 лопат - забрала вторая бригада;

9) 1/5 · (30 - 10) = 1/5 · 20 = 20 : 5 = 4 лопаты - забрала третья бригада.

Ответ: 60 лопат было; забрали 30 лопат, 10 лопат и 4 лопаты.