Что-то совсем не получается, помогите;(

Ответ

Автор - nnkalinka

$f(x)= sqrt{3}x-3 sqrt{x} + sqrt{3}$
Находим область определения функции $D(f)=[0;$ +∞).
Находим производную функции $f'= sqrt{3}- frac{3}{2 sqrt{x} } = frac{2 sqrt{3x}-3 }{2 sqrt{x} }$ .
$f'=0$ при $2 sqrt{3x} -3=0, x neq 0$ , откуда $sqrt{3x}= frac{3}{2}, 3x= frac{9}{4}, x= frac{3}{4} , x=0,75$ .
Рисуем числовую прямую, отмечаем точки 0 и 0,75, выделяем дугами интервалы от 0 до 0,75 и правее 0,75.
Находим знаки производной на интервалах:
$f'( frac{1}{4} )= frac{2 sqrt{ frac{3}{4} }-3 }{2 sqrt{ frac{1}{4} } }= sqrt{3}-3 textless 0$
$f'(1)= frac{2 sqrt{3}-3 }{2} textgreater 0$ .
Так как при переходе через точку $x=0,75$ производная поменяла знак с минуса на плюс, то $x=0,75$ - точка минимума.
Ответ: 0,75.