Расстояние между городами А и B равно 500 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 2 часа следом за ним со скоростью 75 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите скорость автомобиля

Ответ:

50 км/ч

Пошаговое объяснение:

x - скорость автомобиля, км/ч.

2x - расстояние, которое проехал автомобиль до момента отправления мотоциклиста, км.

75-x - скорость сближения мотоциклиста с автомобилем, км/ч.

2·(2x/(75-x)) - время, затраченное мотоциклистом из города A в город С и обратно, ч.

500-2x - расстояние, которое осталось проехать до города B автомобилю с момента отправления мотоциклиста, км.

(500-2x)/x - время, затраченное автомобилем из города А в город B, ч.

Согласно условию задачи составляем уравнение:

2·(2x/(75-x))=(500-2x)/x

4x²=(500-2x)(75-x)

4x²=37500-500x-150x+2x²

4x²-2x²+650x-37500=0

2x²+650x-37500=0  |2

x²+325x-18750=0; D=105625+75000=180625

x₁=(-325-425)/2=-750/2=-375 - этот корень не подходит по смыслу задачи.

x₂=(-325+425)/2=100/2=50 км/ч - скорость автомобиля.