Дано: m ||р, q - секущая;
21 и 22 - накрест лежащие.
Доказать: 21 = 22.
Доказательство.
1) Допустим, что 21 * 2 ,
m A
2) Отложим от луча ВА угол АВС, накрест ле-
жащий с углом 1 и равный ему. Постройте этот угол на рисунке.
3) Получим, что вс_т, так как ZABC_21 и они накрест лежа-
щие при пересечении прямых ВС и_секущей q.
4) BC__т ир_т, но это противоречит
прямых. Значит, допущение
и 21 22.

Ответ

Автор - padovan_

Дано: q-секущая
mllp <1 (угол 1) и <2 (угол 2) - накрест лежащие
До-ть:<1 = <2
Решение:
1)Допустим <1 ≠<2
2)Отложим от луча BA угол ABC накрест лёд. с <1 и равный ему.
3) Получаем, что BCllm, так как 4)BCIIm и pllm, но это протеворечит аксиоме ll прямых, значит допущен е неверно и <1 =<2

Дано: clld,e- секущ. <1 и <2 соответ.
До-ть: <1 =<2
Решение:
1)<3=<2 (верт.)
2) углы 1 и 3 накрест леж. углы при ll прямых c и d и сеущей е, поэтому <1=<3
3)Получим <1=<3 и 3=<2,а значит, <1 =<2
Дано:bllp f-секущая
<1 и <2 - одностор.
До-ть:<1+<2=180°
Решение:
1)<3 и <2-смежные
тогда <3+<2=180°
2)Углы 2 и 1 - накр. леж. при пар. прямых b и p и сеущей f, => <3=<1
3)Получили, что <3 + <2=180°,<3 =<1, поэтому <1+<2=180°