Два гладких шара одинакового размера движутся навстречу друг другу по
гладкой горизонтальной плоскости. Скорость одного шара, масса которого в
k раз больше массы другого, равна V1. В результате упругого центрального
соударения шар большей массы остановился (V1(штрих)=0). Найти скорость V2(штрих) шара меньшей массы после соударения.  

M=k*m   M- масса большого шара   V1-скорость большого шара  V2- скорость меньшего шара   U1=0  U2- ?    
U2- скорость меньшего шара после удара
по закону сохранения импульса
M*V1-m*V2=m*U
k*V1-V2=U  (1)   k*V1=U+V2
по закону сохранения энергии
M*V1^2+m*V2^2=m*U^2
k*V1^2+V2^2=U^2 (2)   k*V1^2=U^2-V2^2
разделим (2)  на (1)    V1=U2-V2
V2=U-V1 (3)
подставим (3) в (1)
k*V1=U+U-V1
V1*(k+1)=2*U

U=V1*(k+1)/2 - ответ