В треугольнике найти длину высоты АД , A(1;-14) B(3;-4) C (-6;8)


В треугольнике найти длину высоты АД , A(-11;10) B(-2;5) C (-10;-3)

1)  В треугольнике найти длину высоты АД , A(1;-14), B(3;-4), C (-6;8)
.

Находим площадь треугольника ABC по формуле:      
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 57
.

Находим длину стороны ВС, куда опущена высота АД.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) =   15

Тогда длина высоты равна

АД = 2S/ВС = 2*57/15 = 114/15 = 7,6
.

2) В треугольнике найти длину высоты АД , A(-11;10), B(-2;5), C (-10;-3).

Поступаем аналогично.  

Площадь треугольника ABC      

S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 56
.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √128 ≈ 11,31371.

 Длина высоты равна:  

АД = 2S/ВС = 2*56/√128 ≈ 9,8995.