16.1. Изобразите на координатной плоскости график функции y=x+4.
Изобразите прямую, симметричную данной относительно оси Ох, и опре-
елите вид функции, графиком которой является эта прямая.

Ответ:

График линейной функции y₁ = -x - 4 будет симметричен графику линейной функции y = x + 4 относительно оси OX. Оба графика являются прямыми линиями.

Решение.

Функция y = x + 4 является линейной функцией, ее график прямая линия, область определения ее множество всех чисел D(y) = (-∞; ∞), коэффициент k = 1, k >0 график пройдет через I - III четверти.

Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек графика: при x = 0, y = 4; при x = -4, y = 0.

По условию луч OX является осью симметрии. При осевой симметрии прямые переходят в прямые.

⇒ фигура, симметричная графику функции y = x + 4 также будет являться прямой, которая описывается формулой y₁ = -x - 4.

Точки A и B, симметричные относительно оси OX (лежат на одном перпендикуляре к оси OX на равных расстояниях от нее).

Точка A(0;4) перейдет в симметричную ей точку B(0;-4).

Точка С(-4;0) лежит на оси OX и отобразится сама на себя.