Срочно!!! 50 баллов!!!

Ответ

Автор - ArtemCoolAc

Построим график $displaystyle y=left(frac{1}{2}right)^x=(2^{-1})^x=2^{-x}$ , график показательной функции с убывающим показателем степени, достаточно стандартный, это слева. А справа просто прямая $y=2$

У нас неравенство $2^{-x} leq 2$ , то есть прямая должна быть не ниже показательной функции, а это мы наблюдаем на промежутке

$xin [-1;+infty)$

Ответ: $boxed{[-1;+infty)}$

Теперь решаем из Б1 4 примера (так как обведено левое, я так понимаю, решаем именно с левой стороны):

а) $displaystyle (1.5)^{frac{x^2+x-20}{x}} leq 1 Rightarrow (1.5)^{frac{x^2+x-20}{x}} leq 1.5^0$

Так как $y=1.5^x$ - возрастающая функция, то есть при

$x_2>x_1: 1.5^{x_2}>1.5^{x_1}$ , то можем убирать основания и не менять знак неравенства:

$displaystyle frac{x^2+x-20}{x}leq 0$

Разложим числитель на множители, для этого решим квадратное уравнение и найдем корни трехчлена:

$displaystyle x^2+x-20=0; D=1^2-4cdot 1cdot (-20)=81=9^2; x=frac{-1pm9}{2} \ x_1=-5; x_2=4Rightarrow x^2+x-20=(x+5)(x-4)$

$displaystyle frac{(x+5)(x-4)}{x}leq 0$

Нули функции известны, расставляем промежутки, знаки и получаем, что $xin (-infty; -5]cup(0;4]$

Ответ: $boxed{ (-infty; -5]cup(0;4]}$

б) $displaystyle left(frac{1}{3}right)^{x^2-4x-1} > 9^{x-1} Rightarrow 3^{-x^2+4x+1}>3^{2x-2} Rightarrow -x^2+4x+1>2x-2 Rightarrow \ x^2-2x-3>0 Rightarrow x^2-2x+1-4>0 Rightarrow (x-1)^2-2^2>0 Rightarrow \ Rightarrow (x-1-2)(x-1+2)>0 Rightarrow (x-3)(x+1)>0 Rightarrow \ Rightarrow xin(-infty;-1)cup(3;+infty)$

Рассуждения аналогичные, как в пункте а) $y=3^x$ - возрастающая функция.

Ответ: $boxed{(-infty;-1)cup(3;+infty)}$

в) $displaystyle 3^{x^2+1}-left(frac{1}{3}right)^{-x^2}>162 Rightarrow 3cdot 3^{x^2}-3^{x^2}>2cdot 81 Rightarrow 2cdot 3^{x^2}>2cdot 3^4 Rightarrow \ Rightarrow 3^{x^2}>3^4 Rightarrow x^2>4 Rightarrow xin(-infty;-2)cup(2;+infty)$

Рассуждения аналогичные, $y=3^x$ - возрастающая функция

Ответ: $boxed{(-infty;-2)cup(2;+infty)}$

г) $displaystyle 5^x+5^{1-x}geq 6 Rightarrow 5^x+5cdotfrac{1}{5^x}-6geq 0; t=5^x, t>0Rightarrow t+frac{5}{t}-6geq 0 Rightarrow \ Rightarrow frac{t^2-6t+5}{t}geq 0Rightarrow frac{t^2-6t+9-4}{t}geq 0 Rightarrow frac{(t-3)-2^2}{t}geq 0 Rightarrow \ Rightarrow frac{(t-3-2)(t-3+2)}{t}geq 0 Rightarrow frac{(t-5)(t-1)}{t}geq 0 bigg|cdot t>0 Rightarrow \ Rightarrow (t-5)(t-1)geq 0 Rightarrow left [ {{tgeq 5} atop {tleq 1}} right. Rightarrow$

$displaystyle left [ {{5^xgeq 5^1} atop {5^x leq 5^0}} right. Rightarrow left [ {{xgeq 1} atop {xleq 0}} right. Rightarrow xin(-infty;0]cup[1;+infty)$

Логика аналогичная, только здесь в принципе t в знаменателе так долго можно было не тащить, а сразу умножить на t>0 и не менять знак неравенства; $y=5^x$ - возрастающая функция

Ответ: $boxed{(-infty;0]cup[1;+infty)}$

Срочно!!! 50 баллов!!!​

Ответ