Математика нужна помощь
10 класс тригонометрия формулы произведений синусов косинусов и тому подобное

Ответ

Автор - iknowthatyoufeelbro

Ответ:

$x=pmfrac{pi}{8}+frac{pi n}{2},nin Z$

Пошаговое объяснение:

$2cos^62x-cos^42x+1.5sin^24x-3sin^22x=0$

Перейдем к аргументу 4x.

$1)cos^62x=(cos^22x)^3=(frac{1}{2}(2cos^22x-1)+frac{1}{2})^3=(frac{1}{2}(cos4x+1))^3,\2)cos^42x=(cos^22x)^2=(frac{1}{2}(2cos^22x-1)+frac{1}{2})^2=(frac{1}{2}(cos4x+1))^2\3)sin^24x=1-cos^24x\4)sin^22x=-frac{1}{2}(1-2sin^22x)+frac{1}{2}=-frac{1}{2}cos4x+frac{1}{2}$

Преобразуем уравнение:

$2(frac{1}{2}(cos4x+1))^3-(frac{1}{2}(cos4x+1))^2+frac{3}{2}(1-cos^24x)-3(-frac{1}{2}cos4x+frac{1}{2})=0,\(cos4x+1)^3-(cos4x+1)^2-6cos^24x+6cos4x=0\(cos4x+1)^2(cos4x+1-1)-6cos^24x+6cos4x=0\cos4x((cos4x+1)^2-6cos4x+6)=0\cos4x(cos^24x-4cos4x+7)=0$

Пусть $t=cos4x$ . Получим два уравнения:

$t=0,\t^2-4t+7=0$

Во втором уравнении:

$D=(-4)^2-4*7=-12<0$ - действительных решений нет.

Вернемся к исходной переменной.

$cos4x=0,\4x=pmfrac{pi}{2}+2pi n,\x=pmfrac{pi}{8}+frac{pi n}{2},nin Z$

Математика нужна помощь10 класс тригонометрия формулы произведений синусов косинусов и тому подобное

Ответ

Математика нужна помощь
10 класс тригонометрия формулы произведений синусов косинусов и тому подобное