представьте число 45 в виде суммы трех положительных слагаемых таким образом, чтобы их произведение было наибольшим , а два слагаемых были пропорциональны числам 1 и 4

Пусть одно число -Х, второе - 4Х, третье - (45- 5Х )
Первые два пропорциональны 1 и 4, а третье, так как сумма всех трех 45.
Тогда их произведение равно 4Х^2(45-5Х)
Теперь находим производную от полученной функции и приравниваем ее к 0.
получаем 8Х (45-5Х) + 4Х^2(-5) =360Х-60Х^2 = 0.
Х=0 или Х=6.
Так как при переходе через точку Х=6 производная меняет знак с "+" на "-",то Х=6 - точка максимума. И значит имеем следующие числа :
6 ; 24; и15.

20+20+5=45
4к1 в пропорции