В прямоугольном треугольнике ABC через середину Р катета АС проведен перпендикуляр, пересекающий гипотенузу АВ в точке М. Найдите АВ, если СМ = 11 см

СР=РА по условию, МР-перпендикуляр к СА, значит МР║СА  и является средней линией ΔАВС.  СМ-медиана ΔАВС, т.к. (·) М-середина АВ.
Для медианы прямоугольного треугольника есть формула.
СМ=1/2АВ, значит АВ=2СМ=2*11=22 см
чертеж в файле