Пусть x1,x2 - корни приведённого квадратного трёхчлена с дискриминантом 1; y1,y2 - корни приведённого квадратного трёхчлена с дискриминантом 9; z1,z2 - корни приведённого квадратного трёхчлена с дискриминантом D. При каком наименьшем D могло выполняться равенство x1+y1+z1=x2+y2+z2?

Ответ

Автор - iknowthatyoufeelbro

Ответ:

Объяснение:

Перепишем равенство в другом виде:

$x_1+y_1+z_1=x_2+y_2+z_2\(x_1-x_2)+(y_1-y_2)+(z_1-z_2)=0$

Выясним для приведенного уравнения с корнями $x_1,x_2$ , чему может быть равно выражение $x_1-x_2$ :

$x_{1,2}=frac{-bpmsqrt{D}}{2}\1)x_1-x_2=frac{-b+sqrt{D}}{2}-frac{-b-sqrt{D}}{2}=sqrt{D}\2)x_1-x_2=frac{-b-sqrt{D}}{2}-frac{-b+sqrt{D}}{2}=-sqrt{D}$

В зависимости от того, как назначили $x_1,x_2$ , разность может быть $pmsqrt{D}$ .

Пусть $D_1,D_2,D_3$ - дискриминанты трех уравнений из условия. Тогда равенство $(x_1-x_2)+(y_1-y_2)+(z_1-z_2)=0$ можно будет записать так:

$pmsqrt{D_1}pmsqrt{D_2}pmsqrt{D_3}=0$

Подставим $D_1=1,D_2=9$ из условия и получим:

$pm1pm3pmsqrt{D_3}=0\sqrt{D_3}=pm(pm1pm3)\sqrt{D_3}in{-4,-2,2,4}$

Но так как значение $sqrt{D_3}$ неотрицательно, минимальным значением может быть 2. То есть минимальное $D_3=4$ .