Во сколько раз уменьшится объем шара , если его радиус уменьшить в 5 раз

Ответ:

S = 4 пR2

S' = 4 пR'2 = (1/5) 4 пR2 = 4 п ((1/√5) R) 2

То есть, переводя с алгебраического на русский, при уменьшении площади поверхности шара в 5 раз радиус уменьшается в √5

Объём:

V' = (4/3) пR'3 = (4/3) п ((1/√5) R) '3 = (1/√5) 3 (4/3) пR3 = (1/√125) (4/3) пR3 = (1/√125) V

Значит, при уменьшении поверхности шара в 5 раз, объём уменьшается в √125 раз (примерно в 11.2 раза) .

Вообще, аналогично можно показать, что при уменьшении поверхности шара в N раз, объём шара уменьшится в √ (N3) раз.