Помогите решить Задачу:
Сумма цифр двузначного числа на 19
меньше их произведения. Найти это число.

Ответ:

56; 65.

Пошаговое объяснение:

Пусть 10а + b - данное двузначное число.

По условию

ab - (а + b) = 19.

ab - а - b = 19

a(b - 1) - b = 19

a(b - 1) = 19 + b

b не равно 1, поэтому

a = (19+b)/(b-1)

a = (b-1+20)/b-1

a = 1 + 20/(b-1)

20/(b-1) - целое число, не превышающее 8, тогда (b-1) - делитель 20.

Рассмотрим делители 20: 20, 10, 5, 4, 2, 1.

а) (b -1) не равно 20, 10 и 2, так как а и b - цифры (проверкой убеждаемся в этом).

б) Если b = 6, то a = 1 + 20/(6-1) = 1 + 4 = 5.

Само число - 56. Действительно, 5•6 - (5+6) = 19 - верно.

в) Если b = 5, то a = 1 + 20/(5-1) = 1 + 5 = 6.

Само число - 65. Действительно, 6•5 - (5+6) = 19.

Других вариантов нет.

Ответ: 56 и 65.