Автор - chelovekrubik
Ответ:
a > 0
Объяснение:
Найдём производную первой функции:
f1(x)` = 2ax+(5-a)
Координату Х вершины найдём, если это уравнение приравняем к нулю:
2ax+(5-a) = 0 => x = (-5+a)/(2a)
Найдём производную второй функции:
f1(x)` = 2x-|a+3|
Её вершину найдём, если это уравнение приравняем к нулю:
2x-|a+3| = 0 => x = |a+3|/2
Координата Х вершины первой параболы должна быть левее координаты Х второй параболы, т.е.
(-5+a)/(2a) < |a+3|/2 (*)
1) Решим это неравенство для случая, когда модуль раскрывается, как a+3. В этом случае a >= -3
(-5+a)/(2a) < (a+3)/2 => (-5+a)/a < a+3
Тут нужно обе части умножить на a. При этом, если а > 0, то знак неравенства не поменяется, а если а > 0, то знак поменяется.
1.1 Для a > 0:
-5+a < a²+3a => a²+2a+5 > 0 - это неравенство справедливо для всех a.
Но т.к. у нас два ограничения: a >= -3 и a > 0, то в итоге получаем: a > 0 - получили первое решение
1.2 Для a < 0:
-5+a > a²+3a => a²+2a+5 < 0 - решения нет.
2) Решим теперь неравенство (*) для случая, когда модуль раскрывается, как -(a+3). В этом случае a <= -3
(-5+a)/(2a) < -(a+3)/2 => (-5+a)/a < -a-3
Опять умножаем обе части на a. При а > 0, знак неравенства не поменяется, а при а > 0, знак поменяется.
2.1 Для a > 0: не можем решить, т.к. стоит ограничение a <= -3
2.2 Для a < 0:
-5+a > -a²-3a => a²+4a-5 < 0
Найдём корни квадратного уравнения a²+4a-5 < 0:
a1 = 5 - не подходит, т.к. стоит ограничение a <= -3
a2 = -1 - не подходит, т.к. стоит ограничение a <= -3
Собирая в кучу все решения, получаем, что a > 0