Автор - sonyamagonova 6 лет назад

Докажите, что при a,b,c,d>0 выполнено неравенство a/(b+c+d) + (b+c)/(a+d) +
+ d/(b+a)>1

Ответ

Проверено экспертом

Автор - igorShap

$a,b,c,d>0=>\ 1);b+c+d<a+b+c+d=>dfrac{1}{b+c+d}>dfrac{1}{a+b+c+d}=>dfrac{a}{b+c+d}>dfrac{a}{a+b+c+d}\ 2);a+d<a+b+c+d=>dfrac{1}{a+d}>dfrac{1}{a+b+c+d}=>dfrac{b+c}{a+d}>dfrac{b+c}{a+b+c+d}\3);b+a<a+b+c+d=>dfrac{1}{b+a}>dfrac{1}{a+b+c+d}=>dfrac{d}{b+a}>dfrac{d}{a+b+c+d}\ =>dfrac{a}{b+c+d}+dfrac{b+c}{a+d}+dfrac{d}{b+a}>dfrac{a}{a+b+c+d}+dfrac{b+c}{a+b+c+d}+dfrac{d}{a+b+c+d}=dfrac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

Докажите, что при a,b,c,d>0 выполнено неравенство a/(b+c+d) + (b+c)/(a+d) + + d/(b+a)>1

Ответ

Проверено экспертом

Докажите, что при a,b,c,d>0 выполнено неравенство a/(b+c+d) + (b+c)/(a+d) +
+ d/(b+a)>1