На соревнованиях по плаванию выступают спортсмены: 12 из Москвы, 8 из Питера и 14 из Казани.
Найдите вероятность того, что:
а) 3-им будет выступать спортсмен из Питера.
б) 2-им будет выступать спортсмен из Казани

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) рассмотрим все варианты какие могут быть, чтобы третьим выступал спортсмен из Питера

(М - из Москвы, К - из Казани, П - из Питера)

ММП, МКП, МПП, КМП, ККП, КПП, ПМП, ПКП, ППП

т.е. мог произойти любой из этих исходов, значит вероятность, искомая по условию есть сумма вероятностей данных исходов.

посчитаем вероятность каждого из них:

P(ММП) = 12/34 * 11/33 * 8/32 = 1056/(34*33*32)

P(МКП) = 12/34 * 14/33 * 8/32 = 1344/(34*33*32)

P(МПП) = 12/34 * 8/33 * 7/32 = 672/(34*33*32)

P(КМП) = 14/34 * 12/33 * 8/32 = 1344/(34*33*32)

P(ККП) = 14/34 * 13/33 * 8/32 = 1456/(34*33*32)

P(КПП) = 14/34 * 8/33 * 7/32 = 784/(34*33*32)

P(ПМП) = 8/34 * 12/33 * 7/32 = 672/(34*33*32)

P(ПКП) = 8/34 * 14/33 * 7/32 = 784/(34*33*32)

P(ППП) = 8/34 * 7/33 * 6/32 = 336/(34*33*32)

сумма всех равна: 8448/(34*33*32) = 264/(34*33) = 8/34 = 4/17 - искомая вероятность

б) аналогично рассматриваем, что второй из Казани:

все возможные варианты:

МК, ПК, КК

Р(МК) = 12/34 * 14/33 = 168/(34*33)

Р(ПК) = 8/34 * 14/33 = 112/(34*33)

Р(КК) = 14/34 * 13/33 = 182/(34*33)

сумма всех равна: 462/(34*33) = 14/34 = 7/17 - искомая вероятность

Однако, можно было обойтись без вычислений, для любой подобной задачи, если мы не знаем кто выступал до спортсмена, то вероятность равна количеству всех "подходящих" спортсменов деленное на количество всех спортсменов