Палочку длиной 80 сантиметров сломали на четыре части, длина каждой из которых составляет целое число сантиметров.


Оказалось, что ни из каких трёх частей нельзя составить треугольник. Какую наибольшую длину (в сантиметрах) может иметь наименьшая из частей? 50 баллов даю

Ответ:

11 см

Пошаговое объяснение:

пусть части имеют длины а, b, c, d

причем a ≤ b ≤ c ≤ d

чтобы нельзя было составить треугольник, не должно выполняться неравенство треугольника, для это достаточно выполнение двух неравенств:

a + b ≤ c

b + c ≤ d

по условию a + b + c + d = 80

a + b + a + b + b + c ≤ c + c + d =>

2a + 3b ≤ c + d

подставим в равенство:

a + b + c + d ≥ a + b + 2a + 3b =>

3a + 4b ≤ 80

a ≤ b

=> 7a ≤ 80

a ≤ 11 3/7

т.к. а - целое, то a ≤ 11

для 11 вполне себе привести пример:

a = 11, b = 12, c = 23, d = 34

Значит, наибольшее значение, которое может принимать наименьшая сторона 11 см