Исследовать функцию на монотонность!!

Решение
y = (x)*(e^x)
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = x*(e^x) + (e^x)
или
f'(x) = (x+1)*(e^x)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
(x+1)*(e^x) = 0
Откуда:
x₁  = - 1
(-∞ ;-1)  f'(x) < 0  функция убывает
(-1; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает
В окрестности точки x = -1 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -1 - точка минимума.