На листе бумаги провели на расстоянии 1 см друг от друга восемь горизонтальных линий, а затем пересекли их восемью вертикальными линиями, также на расстоянии 1 см друг от друга. Сколько квадратов всего при этом образовалось? Обоснуйте свой ответ и укажите, сколько получилось квадратов каждого размера?

всего 49. для обоих вопросов. ответ получился таковым, потому что линии могут заканчиваться не только на стыке углов, но и могут продолжаться. в виду этого получается таблица, у которой на краях идут продолжения линий. а сами нужные квадраты лежат внутри, соответственно, равного размера, так как расстояние 1 см что по вертикали, что по горизонтали, и стороны квадрата делятся равными. это означает, что внутри таблицы получается область, равная 7 на 7. перемножив, мы получим 49 квадратов.