Боковая грань правильной четырёхугольной пирамиды наклонена к плоскости основания под углом α. Отрезок, который соединяет середину высоты пирамиды и середину апофемы, равен а. Найдите объём пирамиды.

Половина стороны основания в 2 раза больше отрезка "а", а сторона равна 4а.
Площадь основания So = (4a)² = 16a².
Высота пирамиды равна H = 2а / tg α.
Объём пирамиды V = (1/3)So*H = (16a²*2a) / (3*tg α) =
= 32a³ / 3*tg α.