Помогите пожалуйста!!!1!!!11!!1! — Школьные Знания.net

Ответ

Автор - igorShap

$u=2^{x-y^2-z}\ u'_x=2^{x-y^2-z}ln2=>u'_x(M)=2ln2\ u'_y=-2ycdot 2^{x-y^2-z}ln2=>u'_y(M)=0\ u'_z=-2^{x-y^2-z}ln2=>u'_y(M)=-2ln2\ grad(u(M))=2ln2cdotoverline i+0cdotoverline j+(-2ln2)cdotoverline k\ -grad(u(M))=-2ln2cdotoverline i+0cdotoverline j+2ln2cdotoverline k\$

В направлении, противоположном градиенту, скорость убывания функции максимальна. Значит вектор -grad(u(М)) задает это направление.

Чтобы получить орт, пронормируем вектор:

$sqrt{| -grad(u(M)) |}=sqrt{(-2ln2)^2+0^2+(2ln2)^2}=sqrt{8ln^22}=2sqrt2ln2\ ort:(-dfrac{sqrt2}{2};0;dfrac{sqrt2}{2})\ OTBET:mbox{dfrac{sqrt2}{2}}$