В ртутный барометр попал пузырек воздуха, вследствие чего барометр показывает давление меньше истинного. При давлении p1=768 мм. рт. ст. уровень ртути расположен на высоте h1=748 мм, причем длина пустой части трубки L=80 мм. Каково атмосферное давление p2, если ртуть стоит на высоте h2=734 мм? Плотность ртути ρ=1,36*104 кг/м3.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Exponena

В общем так.
Дано
p₁ =768 мм рт ст - атмосферное давление в 1-м случае.
p₁₀ =748 мм рт ст - показание барометра в 1-м случае. соотв. h₁.
L₁=80 мм - высота воздушного пузыря.
p₂₀ - 734 мм рт ст показание барометра во 2м случае соотв. h₂.
p₂₀ - ? атмосферное давление во 2-м случае требуется найти.
Обозначим так же
p₁₁ - Давление воздуха в трубке в 1-м случае.
p₂₁ - Давление воздуха в трубке в 2-м случае.
L₂ - Высота пузыря во 2-м случае
При атмосферном давлении 768 мм рт. ст.
$p_{1}=p_{10}+p_{11}$ (1)
(1) следует из таких соображений. Система в равновесии (ртуть наход. на одном уровне). Рассмотрим давление в трубке на уровне ртути в чашке. С "одной стороны" давит атмосфера 768 мм рт ст, с другой столб ртути 748 мм и воздух над ртутью p₁₁.
Из (1) следует:
$p_{11}=p_1-p_{10}=768-748=20$ мм рт ст (2)

Аналогично во втором случае
$p_{2}=p_{20}+p_{21}$ (3)
Вот в (3) нам p₂₀ известно а вот p₂₁ будем искать.
Объем, занимаемый пузырьком, изменится, значит изменится его давление. Считая процесс изотермическим, (ну со временем температуры воздуха в трубке и атмосферного все равно выравняются), можем записать.
$frac{p_{11}}{p_{21}}= frac{V_2}{V_1}$
$p_{21}= p_{11}cdot frac{V_1}{V_2}$ (4)
V₁, V₂ соответственно объем пузыря в 1-м и 2-м случаях.
Оцениваем изменение объема
V₁=L₁S
V₂=L₂S
S- площадь сечения трубки.
$frac{V_1}{V_2}= frac{L_1 cdot S}{L_2 cdot S} = frac{L_1 }{L_2}$ (5)
L₁ известен, L₂ = L₁+(h₁-h₂)=L₁+(748-734)=80+14=94 мм
Тогда из (5) ⇒ $frac{L_1}{L_2} = frac{80}{94}=0,851$ (6).
А из (4), (2) ⇒
$p_{21}= p_{11}cdot frac{L_1}{L_2}=20 cdot frac{80}{94} =17,02$ мм рт ст
Ну из (3)
$p_{2}=p_{20}+p_{21}=734+17,02=751,02$ мм рт ст
Ответ: p₂≈751,02 мм рт ст≈100127,66 Па.