Автор - fenfen918 10 лет назад

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ f`(x)=0: x+sin2x+cos2x

Ответ

Проверено экспертом

Автор - kalbim

$f(x)=x+sin2x+cos2x$
$f'(x)=(x+sin2x+cos2x)'=1+2cos2x-2sin2x=0$
$(sin^{2}x+cos^{2}x)+(2cos^{2}x-2sin^{2}x)-4sinx*cosx=0$
$3cos^{2}x-4sinx*cosx-sin^{2}x=0$
$3-4tgx-tg^{2}x=0$
$tg^{2}x+4tgx-3=0$

Замена: tgx=t

$t^{2}+4t-3=0, D=16+4*3=28$
$t_{1}= frac{-4- sqrt{28}}{2}= frac{-4-2sqrt{7}}{2}=-2-sqrt{7}$
$t_{2}= frac{-4+ sqrt{28}}{2}=-2+sqrt{7}$

Вернемся к замене:
1) $tgx=-2-sqrt{7}$
$x=arctg(-2-sqrt{7})+ pi k$ , k∈Z
$x=-arctg(2+sqrt{7})+ pi k$ , k∈Z
2) $tgx=-2+sqrt{7}$ , k∈Z
$x=arctg(sqrt{7}-2)+ pi k$ , k∈Z

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.