Две окружности с центрами О и К имеют соответственно радиусы 4 и 8 см. найдите радиусы окружностей,касающихся одновременно двух данных,если их центры
лежат на прямой ОК,и отрезок ОК равен 6 см( с рисунком)

Рисунок здесь -  основа решения задачи. 
Две первые окружности накладываются друг на друга и пересекаются, поскольку расстояние между их центрами меньше суммы радиусов. 
ОК=6
Третья окружность -самая маленькая-  расположена между окружностью (К) и окружностью (О),  и касается меньшей окружности в точке В и большей- в точке А.
ВК=8, ОК=6, ⇒ОВ=АВ=2
Диаметр АВ самой маленькой окружности равен 2, ее
 радиус =1. 
Вторая окружность из тех, что касаются одновременно двух первых,  "вобрала" в себя три предыдущих и касается окружности с радиусом 4 в точке А, окружности с радиусом 8 в точке С ( с противоположной стороны от К)
Она - самая большая и её диаметр равен  АВ+диаметр окружности с радиусом 8, т.е.
АС=2+16=18, и 
ее радиус равен 9.