Через точку О перетину діагоналей трапеціі АВСД провдено пряму, що перетинае основи у точках Е і Ф. Знайти довжину відрізка ВФ, якщо ДЕ = 15 см, і АО:ОС=3:2.

ΔBOF подобен ΔDOE ⇒BF/DE =BO/DO ,
c другой стороны : 
ΔAOD подобен ΔCOB ⇒AO/CO =OD/BO⇒OD/BO=3/2 BO/OD =2/3.
следовательно  BF/DE =2/3⇒BF=DE*(2/3) =15см*(2.3) =10 см .
( думаю правильно понял текст задачи).