. Клетчатый прямоугольник 100×101 (100 строк, 101 столбец) разбит на полоски 1×5 так, что в каждом столбце содержится ровно k вертикальных полосок. Чему может быть равно k?

Ответ:

k = 20

Пошаговое объяснение:

100×101=10100

В каждом столбце можно вместить не более 20 прямоугольников 1×5, => k в этом случае равняется 20.

Если k<20, то в каждом таком случае по мере заполнения большого прямоугольника в его конце будет оставаться незаполненная вертикальная полооса, т.к. столбцов - 101, а прямоугольники 1×5, уложенные горизонтально, могут заполнить максимально 100 строчек. Следовательно, в конечном итоге нам по-любому придётся заполнить последний столбец вертикальными полосками (либо же останутся пробелы, которые нельзя заполнить вообще, что противоречит нашему условию).