Существуют ли 10000 последовательных семизначных чисел, которые можно разбить на 99 групп так, чтобы сумма всех чисел в каждой из групп была одной и той же?

Ответ:

Скорее всего, нет.

Пошаговое объяснение:

Тут главное, что бы число было четным. А так, известная формула :

A1+An = A2+An-1 = A3+An-2 = ... = A(n/2) + A(n/2 - 1)

Таким образом, 10 000 семизначных чисел можно разбить на 5 000 групп из двух чисел, сумма которых будет одна и таже. Затем, эти группы можно обьединять вместе по две, по три и тд. Сумма чисел в каждой из полученных групп будет равной. Однако, поскольку 5000 на 99 нацело не делится, то разбить 5000 равных сумм на 99 групп не получится. Вот на 100 групп - можно.