AB=5√2
Найти: AC, BC

Отрезок АВ перпендикулярен к плоскости  α,  ΔАВС  - прямоугольный, равнобедренный, т.к. один острый угол равен 45⁰,  значит и второй  45⁰.  Имеем, АВ=ВС=5√2.
Сторону  АС можно найти по теореме Пифагора  АС²=АВ²+ВС²,  АС²=(5√2)²*2=100,  АС=10
ВС=5√2.,    АС=10