Решите пожалуйста! 1) 2cosx-3dinxcosx=0 2) x+y= п cosx-cosy=0 3)sin(x^2-1)=sin2x

Ответ

Автор - Namib

Объяснение:

$cos(x) (2 - 3 sin(x) ) = 0 \ cos(x) = 0 \ sin(x) = frac{2}{3}$

отсюда получаем два решения:

$x_{1} = frac{pi}{2} + npi \ x_{2} = {( - 1)}^{k} arcsin( frac{2}{3} ) + kpi$

рассмотрим второе уравнение:

$cos(x) - cos(y) = - 2 sin( frac{x + y}{2} ) sin( frac{x - y}{2} ) = 0$

подставляя из первого

$- 2 sin( frac{pi}{2} ) sin( frac{x - y}{2} ) = 0 \ - 2 times 1 times sin( frac{x - y}{2} ) = 0 \ sin( frac{x - y}{2} ) = 0 \ frac{x - y}{2} = npi \ x - y = 2npi$

теперь сложим получившееся со вторым уравнением

$2x = pi + 2npi \ x = frac{pi}{2} + npi$

откуда

$y = pi - x = pi - frac{pi}{2} - npi = \ = frac{pi}{2} - npi$

$sin( {x}^{2} - 1) = sin(2x)$

общее решение:

${x}^{2} - 1 = npi + {( - 1)}^{n} times 2x$

рассмотрим варианты при n четном и нечетном:

n=2k

${x}^{2} - 1 = 2kpi + 2x \ {x}^{2} - 2x + 1 = 2 + 2kpi \ {(x - 1)}^{2} = 2 + 2kpi \ |(x - 1)| = sqrt{2 + 2kpi} \ x_{1} = 1 + sqrt{2 + 2kpi} \ x_{2} = 1 - sqrt{2 + 2kpi}$

n=2k+1

${x}^{2} - 1 = (2k + 1)pi - 2x \ {x}^{2} + 2x + 1 = 2 + (2k + 1)pi \ {(x + 1)}^{2} = 2 + (2k + 1)pi \ |(x + 1)| = sqrt{2 + (2k + 1)pi} \ x_{1} = - 1 + sqrt{2 + (2k + 1)pi} \ x_{2} = - 1 - sqrt{2 + (2k + 1)pi}$

Решите пожалуйста!

1) 2cosx-3dinxcosx=0
2) x+y= П
Cosx-cosy=0
3)sin(x^2-1)=sin2x

Ответ

Ответы и объяснения

Решите пожалуйста! 1) 2cosx-3dinxcosx=0 2) x+y= П Cosx-cosy=0 3)sin(x^2-1)=sin2x

Ответ

Решите пожалуйста!

1) 2cosx-3dinxcosx=0
2) x+y= П
Cosx-cosy=0
3)sin(x^2-1)=sin2x