помогите геометрия срочно! 35 баллов

Пусть первый катет равен х см, гипотенуза равна х+8 см, а
второй катет равен 30-(х+х+8)=30-8-2х=22-2х.

По теореме Пифагора, а^2+b^2=c^2 где
a и b – катеты, с –
гипотенуза:

 

x^2+(22-2x)^2=(x+8)^2


Решим полученное уравнение:

 
x^2+4х^2-88 х+484 = х^2+16 х+64


4 х^2-104 х+420 = 0


Найдем дискриминант квадратного уравнения:


D = b2 - 4ac = (-104)^2 - 4·4·420 = 10816 - 6720 = 4096


Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение
имеет два действительных корня:


x1=(104-√4096)/2*4=(104-64)/8=5


x2=(104+√4096)/2*4=(104+64)/8=21 – второй корень не подходит
так как при этом значении периметр будет более 30 см.

 


Значит первый катет равен 5 см.


Второй катет равен 22-2*5=12 см.

 


Площадь данного треугольника:

S=1/2ab

S=1/2*5*12=30 кв. см.