Помогите решить, вот эти два задания с полным развернутым решением.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - nafanya2014

Задача 1.
Решаем методом интервалов.
Подмодульные выражения меняют знаки в точках х=-1 и х=3.
Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка.
Раскрываем модули на каждом промежутке.
1) (-∞;-1] |x-3|=-x+3 |x+1|=-x-1
   неравенство примет вид: 2х - 5 - 2х + 6 < - x - 1
   x < - 2
на (-∞;-1] решение неравенства (-∞;-2)
2) (-1; 3]    |x-3|=-x+3 |x+1|=x+1
   неравенство примет вид: 2х - 5 - 2х + 6 < x + 1
      x > 0
на (-1;3] решение неравенства (0;3]
3) (3;+∞) |x-3|=x-3 |x+1|=x+1
   неравенство примет вид: 2х - 5 + 2х - 6 < x + 1
      3x < 12
   x < 4
на (3; +∞) решение неравенства (3;4)

Объединяя ответы трех случаев, получаем ответ неравенства
(-∞;-2) U (0;3] U (3;4) = (-∞; -2) U (0; 4)

Наибольшее целое решение х=3
Наименьшее натуральное х=1

Задача 2.

$a ^{2} = (sqrt{15-4 sqrt{14} } - sqrt{15+4 sqrt{14} } )^{2} = \ \ =15-4 sqrt{14}-2cdot sqrt{15-4 sqrt{14}}cdot sqrt{15+4 sqrt{14}}+15+4 sqrt{14}= \ \ =30-2 sqrt{15^2-(4 sqrt{14})^2 }=30-2 sqrt{225-224}=30-2 sqrt{1}=30-2= \ \ =28$
Так как
$sqrt{15+4 sqrt{14} } textgreater sqrt{15-4 sqrt{14} }$ , то
a <0
a=-√28=-2√7