Сумма острых углов трапеции равна 90 градусов, высота - 2, а основания - 4 и 8.
Помогите найти боковые стороны трапеции.

Достроим трапецию АВСД до треугольника с вершиной К. (см.рис.1 приложения)
Сумма острых углов этого треугольника по условию равна 90º, следовательно, угол АКД=90º и этот треугольник - прямоугольный.
 ВС|| АД 
ВС=4=АД:2 и  для треугольника АКС является средней линией.
Тогда высота КМ треугольника АКД равна  2*ВН=4 и равна половине гипотенузы АД. 
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла,   равна половине гипотенузы.  
Если высота и медиана прямоугольного треугольника равны, то высота является его медианой и  этот треугольник равнобедренный.
 КМ=АМ.
 Проведем ВМ|| СД, треугольник АВМ равнобедренный прямоугольный,  АН=ВН=2 и его углы равны углам при основании  трапеции, т.е. равны 45ª 
Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна его катету, умноженному √2, что можно вычислить и по т.Пифагора, и по формуле 
с=а:sin 45ºα, где с-гипотенуза].  а - катет, α - противолежащий ему острый угол. ⇒
АВ=СД = 2√2
------------
Боковые стороны трапеции с известными основаниями и высотой можно найти и другим способом.
 Рассмотрим рис.2 приложения. 
 Высоты ВН и СК "высекают" из основания АД отрезок НК=ВС и
АН+КД=8-4=4 
Если принять АН=х, то КД=4-х.
Высоты ВН=СК.
Из прямоугольных треугольников АНВ и СКД по т.Пифагора выражается квадрат высоты, эти значения приравниваются и из получившегося квадратного уравнения находится х. 
Затем его значение подставляется  для нахождения  по т.Пифагора гипотенузы этих треугольников и таким образом  находятся боковые стороны трапеции. Этих вычислений я приводить не буду, но Вы можете их проделать и  для данной в условии трапеции  найдете х=2.
Т.е. АН=ВН.