Геометрия. Помогите решить, с объяснениями.
Через точку А проведены касательные AB(B - точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках P и Q. Докажите, что AB^2=AP*AQ.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Hrisula

. Угол между касательной и хордой измеряется половиной заключенной внутри этого угла дуги, значит, угол АВР равен половине величины дуги ВР, заключённой между его сторонами ВА и ВР.
Вписанный угол ВQP равен половине дуги ВР, на которую опирается. ⇒ ∠ АВР = ∠ BQP
В треугольниках ВАР и ВQA два равных угла:
угол А - общий, ∠ АВР = ∠ BQP⇒
треугольники BQA и BPA подобны.
Из их подобия вытекает отношение:
АВ:AQ=АР:АВ ⇒
АВ²=АР*АQ, что и требовалось доказать.