В квадрате ABCD со стороной 10 см точка M – середина стороны CD, от- резки AC и BM пересекаются в точке N. Найдите площадь четырехугольника ANMD.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Andr1806

Площадь квадрата АВСD = 10*10=100см². Площадь его половины - треугольника АСD равна 50см². Площадь треугольника ВСМ равна Sbcm=(1/2)*10*5=25cм².В треугольнике ВСМ CN - биссектриса угла С (так как АС-диагональ квадрата), поэтому ВN/NM=ВС/СМ=10/5=2.
Площади треугольников ВСN и MCN относятся как ВN/NM, так как это треугольники с одной высотой, опущенной на сторону ВМ. Итак, Smcn/Sbcn=1/2 значит Smcn=(1/3)*Sbcm=(1/3)*25=25/3 = 8и1/3 см².
Тогда площадь четырехугольника АNMD равна
Samnd=Sacd-Smcn=50-8и1/3=41и2/3 см².
Ответ: Sanmd=41и2/3 см².