Помогите, пожалуйста, решить задачу.
Теплоход отплыл из порта А в порт В. Через 7,5 ч вслед за ним из порта А вышел катер. На половине пути от А до В катер догнал теплоход. Когда катер прибыл в В, теплоходу осталось плыть 0,3 всего пути. Сколько времени потребовалось теплоходу на весь путь от А до В, если скорости катера и теплохода постоянны на протяжении всего плавания?

Ответ

Проверено экспертом

Автор - nafanya2014

   А_______________С_________K_______B

Из условия
1) " на половине пути от А до В катер догнал теплоход", получаем, что    AC=CB
2) "Когда катер прибыл в В, теплоходу осталось плыть 0,3 всего пути. "
Катер прошел весь путь, а теплоход находился в точке К.
KB=0,3 AB    ⇒ AK=0,7 AB

Пусть весь путь АВ= S
Скорость теплохода х км в час, скорость катера у км в час.

Составляем первое уравнение, пользуясь условием 1 и учитывая, что катер вышел через 7,5 часа после теплохода, т.е пробыл в пути на 7,5 часов меньше.

$frac{S}{2x} = frac{S}{2y} +7,5 \ \ Sy=Sx+15xy$

Составляем второе уравнение, пользуясь условием 2 и учитывая, что катер вышел через 7,5 часа после теплохода, т.е пробыл в пути на 7,5 часов меньше.

$frac{0,7S}{x} = frac{S}{y} +7,5 \ \ 1,4Sy=2Sx+15xy$

Решаем систему двух уравнений:

$left { {{Sy=Sx+15xy} atop {1,4Sy=2Sx+15xy}} right.$

Умножаем первое уравнение на (-1) и складываем со вторым

$left { {{0,4Sy=Sx} atop {Sy=Sx+15xy}} right. \ \ left { {{0,4y=x} atop {Sy=Scdot 0,4y+15cdot 0,4ycdot y}} right. \ \ left { {{0,4y=x} atop {S=0,4S+6y}} right. \ \ left { {{0,4y=x} atop {0,6S=6y}} right. \ \ left { {{0,4y=x} atop {S=10y}} right. \ \$

Время катера
$frac{S}{y}= frac{10y}{y} =10$ часов

Ответ. 10 часов потребовалось теплоходу на весь путь от А до В