в правильной треугольной пирамиде апофема равна 4 см а угол между апофемой и высотой пирамиды равен 30 градусов вычислить длину бокового ребра пирамиды и площадь полной поверхности пирамиды

Длина основания обозначим через  a .  S вершина пирамиды , M  середина стороны   AB ,  O - центр основания . 
Из ΔSOM : OM=1/2SM    ;   
   1/3*(a√3/2) = 4/2    ⇒ a = 4√3 ;  
SA² = AM² + SM² =(a/2)² +SM² =(2√3)² +4² =28  ⇒ SA =2√7 ; 

S п = Sосн + Sбок =a²√3/4 + 3*f(1/2*a*SM) = 12√3 + 24√3 =36√3 .

ответ:   2√7  , 36√3.