Внутри параллелограмма АВСД отметили точку М . Докажите, что сумма площадей треугольника АВМ и СДМ равна площади треугольника ВСД

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Hrisula

Противоположные стороны параллелограмма равны. АВ=СД.
Площадь Δ АВМ равна АВ*МК:2
Площадь Δ СМД равна СД*МЕ:2
Сумма этих площадей равна
АВ*МК:2 +СД*МЕ:2=(АВ*МК+СД*МЕ):2
Заменив в данном выше выражении АВ на равную ей СД, получим СД*(МК+МЕ):2
Площадь Δ ВСД равна СД*ВН:2
Но длина высоты ВН треугольника ВСД равна сумме высот треугольников АВМ и СДМ, т.е. ВН=КМ+МЕ
Следовательно,
(S Δ АВМ + S Δ СДМ) = СД*ВН:2, т.е. площади Δ ВСД, что и требовалось доказать.