На шарик массы 3m, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити длины L, налетает и прилипает к нему пластилиновый шарик массой m, двигавшийся до удара по горизонтали со скоростью V0. Определите натяжение нити сразу после удара.

Запишем 2-ой закон Ньютона для системы:
До удара:
F1-3m*g=0
После удара (M=m+3m=4m):
4m*a=4m*g-F2
F2=4m(g-a)

a- ускорение обусловленное действием легкого шарика, причём это центростремительное ускорение, так как движения шарика на нити представляет собой круговое движение. 
а=V*V/r
r - длина нити L

Запишем закон сохранения импульса:
m*V0+0=4*m*V

Комбинируем все выжеизложенные формулы:
V=V0/4
a=V*V/r=V0^2/16*L
F2=4m*(g-V0^2/16*L)