Экскаватор должен вырыть котлован за определенное время. Если он будет вынимать в час на 200м^3 грунта больше, то работа будет закончена на 10часов раньше графика. Если же экскаватор будет вынимать за каждый час на 100м^3 меньше нормы. то работа будет выполнена на 10 часов позже, чем положена по графику. Найти объем котлована и часовую норму выработки экскаватора.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Trover

Объём котлована x куб.м., норма выработки экскаватора y куб.м./час.
По графику время работы составляет $frac xy$ часов.
При повышении нормы выработки на 200 куб.м./час время работы составит $frac x{y+200}$ часов, что на 10 часов дольше работы по графику: $frac xy-frac x{y+200}10$ .
При снижении нормы выработки на 100 куб.м./час время работы составит $frac x{y-100}$ часов, что на 10 часов больше работы по графику: $frac x{y-100}-frac x{y}=10$ .
Составим и решим систему:
$begin{cases}frac xy-frac x{y+200}=10\frac x{y-100}-frac xy=10end{cases}Rightarrowbegin{cases}frac{xy+200x-xy}{y^2+200y}=10\frac{xy-xy+100x}{y^2-100y}=10end{cases}Rightarrowbegin{cases}frac{200x}{y^2+200y}=10\frac{xy-xy+100x}{y^2-100y}=10end{cases}Rightarrow\Rightarrowbegin{cases}200x=10y^2+2000y\100x=10y^2-1000yend{cases}Rightarrowbegin{cases}x=frac{y^2}{20}+10y\5y^2+1000y=10y^2-1000yend{cases}$
$5y^2+1000y=10y^2-1000y\5y^2-2000y=0;;div5\y^2-400y=0\y(y-400)=0\yneq0Rightarrow y=400\\begin{cases}x=12;000\y=400end{cases}$

Ответ: объём котлована 12 000 куб.м., норма выработки 400 куб.м./час.