Дан прямоугольный треугольник АВС с катетами ВС = 3 и АС = 4. Ромб ВDЕF расположен в треугольнике АВС, вершина В общая, а остальные три вершины ромба лежат на трёх сторонах треугольника АВС. Найти сторону ромба.

У ромба все стороны равны, а противоположные стороны параллельны.
Пусть сторона ромба=х, тогда АВ=5-х
так как ВС||DE, то угол С=угол Е=90°(соответственные углы)
рассмотрим два треугольника АВС и АDE
Угол А-общий, Угол С=угол Е ⇒ треугольники подобны по двум углам⇒их стороны пропорциональны:
ВС/DE=AB/AD ⇔ 3/x=5/(5-x) ⇔ 3(5-x)=5x
15-3x=5x
8x=15
x=15/8=1.875
отв:1,875