Объясните подробно как упростить это выражение пожалуйста

Ответ

Автор - ayl0901Ayl

Заметим, что 25-y² = -(y²-25). Значит, изменив знак перед последней дробью, можно "перевернуть" знаменатель.
Далее. y-5 = -(5-y). Это позволяет также изменить знак у второй дроби, "перевернув" знаменатель.
Найдем общий знаменатель всех дробей.
Учитывая, что 25-y²=(5-y)(5+y), получаем, что общий знаменатель равен y(25-y²).
Для приведения дробей к общему знаменателю нужно выполнить такие действия:
1. Числитель первой дроби домножить на 25-y²
2. Числитель второй дроби домножить на y(5+y)
3. Числители третьей и четвертой дробей домножить на y

После этого раскрываем скобки и приводим подобные члены.
Далее - чистые вычисления без комментариев:

$frac{4}{y} - frac{2}{y-5} + frac{2y}{25- y^{2}} - frac{10}{y^{2}-25} = frac{4}{y} + frac{2}{5-y} + frac{2y}{25-y^{2}} + frac{10}{25-y^{2}} =$
$frac{4(25-y^{2})+2y(5+y)+2y(y)+10y}{y(25-y^{2})} = frac{100-4y^{2}+10y+2y^{2}+2y^{2}+10y}{y(25-y^{2})} = \ frac{100+20y}{y(25-y^{2})} = frac{20(5+y)}{y(5-y)(5+y)} = frac{20}{y(5-y)}$