в ромбе одна диагональ длиннее другой на 8 см. сторона ромба 2 дм. определите площадь ромба

Ответ

Проверено экспертом

Автор - GodzillAMC

Диагонали пересекаются, образуется прямой угол. Ромб делится на 4 одинаковых прямоугольных треугольника.
2х - меньшая диагональ
2х+8 большая.
стороны треугольника равны:
х; х+4 и 20 см.
подставляем теорему пифагора, находим х.
$x^{2} + (x+4)^{2} = 20^{2} =400 \ x^{2} + x^{2} +8x+16=400 \ x^{2} +4x-192=0 \ D = 4^2-4*1*(-192)=16+768=784 \ x_{1}= frac{-4-28}{2} =-16 \ x_{2} = frac{-4+28}{2} = 12$

длина не может быть отрицательной, поэтому меньшая половина диагонали равна 12
Меньшая диагональ равна 12*2=24
Большая диагональ равна 24+8=32
S=D*d/2=24*32/2=384
Ответ: 384 см кв.